前言
第一章 函数与极限
第一节 函数
第二节 极限的概念与性质
第三节 极限的运算
第四节 函数的连续性
习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 基本的导数公式与运算法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数与参数式函数的导数
第五节 函数的微分
习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 泰勒公式
第三节 洛必达法则
第四节 函数单调性的判别法
第五节 函数的极值及其求法
第六节 函数的最值
第七节 曲线的凹向与拐点
第八节 函数图形的描绘
第九节 导数在经济分析中的应用
习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 不定积分的换元积分法
第三节 不定积分的分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分
习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本定理
第三节 定积分的换元积分法
第四节 定积分的分部积分法
第五节 广义积分
习题五
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的微元法
第二节 定积分的几何应用
第三节 定积分在经济上的应用
第四节 定积分在物理学上的应用
习题六
第七章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
第二节 向量及其应用
第三节 二三阶行列式和向量积
第四节 平面及其方程
第五节 直线及其方程
第六节 二次曲面及一般曲面
习题七
第八章 多元函数的微分及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 方向导数与梯度
第五节 中值定理与Taylor公式
第六节 隐函数的求导公式
第七节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面
第八节 极值和最值问题
第九节 偏导数在经济学中的应用
习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分
第二节 二重积分的计算
第三节 三重积分及其计算
第四节 重积分的应用
习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 两类曲面积分之间的联系
第七节 Gauss公式与Stokes公式
习题十
第十一章 级数
第一节 级数的概念及其性质
第二节 正项级数的收敛判别法
第三节 条件收敛与绝对收敛
第四节 幂级数
第五节 幂级数的收敛性
第六节 泰勒(Taylor)公式和泰勒级数
第七节 傅立叶级数
习题十一
第十二章 微分方程与差分方程简介
第一节 微分方程的概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
第四节 全微分方程
第五节 一阶隐式方程与可降阶方程
第六节 线性微分方程解的结构
第七节 差分方程
习题十二
习题参考答案