应用多元统计分析（第7版）

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应用多元统计分析（第7版）-王学民

应用多元统计分析（第7版）

丛书名：匡时▪统计学系列
著（译）者：王学民
资源下载：
责任编辑：江玉
字       数：599千字
开       本：16 开
印       张：24
出版版次：7
出版年份：2026-09-01
书       号：978-7-5642-5046-1/F.5046
纸书定价：62.00元   教师会员可用500积分申请样书

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本教材以十分细致和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述。全书共分10章。第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术。涉及的降维方法包括：费希尔判别、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分

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本教材以十分细致和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述。

全书共分10章。

第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。

第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。

第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术。

涉及的降维方法包括：费希尔判别、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析。

本教材主要是针对高校统计学专业的本科生而写的，也可作为其他各专业本科生和研究生学习多元统计分析的教材或教学参考书。

书中提供的大量例题和习题展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用。

每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解、知识的实际应用以及该章一些结论的证明需要，并不刻意强调解题的数学技巧和难度。

为便于读者学习（特别是自学），书后附录给出了简要的习题解答。

“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材首批上海高等教育精品教材国家统计局优秀教材上海普通高校优秀教材国家级线上一流课程教材

第一章矩阵代数 / 1。
§1.1 定义 / 1。
§1.2 矩阵的运算 / 3。
§1.3 行列式 / 6。
§1.4 矩阵的逆 / 8。
§1.5 矩阵的秩 / 9。
§1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 / 10。
§1.7 正定矩阵和非负定矩阵 / 16。
§1.8 特征值的极值问题 / 17。
小结 / 20。
附录1-1 R 的应用 / 21。
习题 / 24。
第二章随机向量 / 27。
§2.1 多元分布 / 27。
§2.2 数字特征 / 32。
§2.3 欧氏距离和马氏距离 / 39。
* §2.4 随机向量的变换 / 43。
* §2.5 特征函数 / 44。
小结 / 45。
附录2-1 R 的应用 / 46。
习题 / 47。
客观思考题 / 48。
第三章多元正态分布 / 50。
§3.1 多元正态分布的定义 / 50。
§3.2 多元正态分布的性质 / 54。
§3.3 极大似然估计及估计量的性质 / 60。
§3.4 复相关系数和偏相关系数 / 64。
§3.5 x̄ 和。
n -1。
S 的抽样分布 / 73。
小结 / 74。
附录3-1 R 的应用 / 75。
附录3-2 若干证明 / 80。
习题 / 83。
客观思考题 / 85。
第四章多元正态总体的统计推断 / 87。
§4.1 一元情形的回顾 / 87。
§4.2 单个总体均值的推断 / 91。
§4.3 两个总体均值的比较推断 / 99。
§4.4 轮廓分析 / 103。
§4.5 多个总体均值的比较检验。
多元方差分析。
/ 110。
§4.6 协方差矩阵相等性的检验 / 116。
§4.7 总体相关系数的推断 / 117。
小结 / 119。
附录4-1 R 的应用 / 120。
附录4-2 若干推导 / 124。
附录4-3 威尔克斯Λ 分布的定义及基本性质 / 127。
习题 / 129。
客观思考题 / 133。
第五章判别分析 / 134。
§5.1 引言 / 134。
§5.2 距离判别 / 135。
§5.3 贝叶斯判别 / 147。
§5.4 费希尔判别 / 160。
§5.5 逐步判别 / 171。
小结 / 175。
附录5-1 R 的应用 / 175。
附录5-2 若干证明 / 180。
习题 / 183。
客观思考题 / 186。
第六章聚类分析 / 187。
§6.1 引言 / 187。
§6.2 距离和相似系数 / 188。
§6.3 系统聚类法 / 191。
§6.4 动态聚类法 / 212。
小结 / 215。
附录6-1 R 的应用 / 215。
附录6-2 若干证明 / 224。
习题 / 226。
客观思考题 / 229。
第七章主成分分析 / 231。
§7.1 引言 / 231。
§7.2 总体的主成分 / 232。
§7.3 样本的主成分 / 240。
§7.4 若干补充及主成分应用中需注意的问题 / 250。
小结 / 256。
附录7-1 R 的应用 / 257。
习题 / 260。
客观思考题 / 263。
第八章因子分析 / 265。
§8.1 引言 / 265。
§8.2 正交因子模型 / 266。
§8.3 参数估计 / 271。
§8.4 因子旋转 / 277。
§8.5 因子得分 / 285。
小结 / 290。
附录8-1 R 的应用 / 290。
习题 / 296。
客观思考题 / 298。
第九章对应分析 / 300。
§9.1 引言 / 300。
§9.2 行轮廓和列轮廓 / 300。
§9.3 独立性的检验和总惯量 / 305。
§9.4 行、列轮廓的坐标 / 308。
§9.5 对应分析图 / 310。
小结 / 318。
附录9-1 R 的应用 / 318。
附录9-2 若干推导 / 321。
附录9-3 关于SAS、R 和SPSS 对应分析中维坐标不同的问题 / 324。
习题 / 325。
客观思考题 / 326。
第十章典型相关分析 / 327。
§10.1 引言 / 327。
§10.2 总体典型相关 / 327。
§10.3 样本典型相关 / 332。
§10.4 典型相关系数的显著性检验 / 337。
小结 / 338。
附录10-1 R 的应用 / 339。
附录10-2 若干证明 / 341。
习题 / 343。
客观思考题 / 344。
附录习题解答及客观思考题答案 / 345。
参考文献 / 375
多元统计分析(简称多元分析)是统计学中内容十分丰富、应用性极强的一个重要分支,在自然科学、社会科学和经济学等诸多领域中得到越来越广泛的应用。

它不仅是一种非常重要且实用的多元数据处理方法, 也是处理大数据问题的一个非常重要的统计工具。

本教材主要是针对统计学专业的本科生而写的, 也可作为其他各专业本科生和研究生学习多元统计分析的教材或教学参考书。

书中绝大部分内容, 作者曾向上海财经大学统计与数据科学学院的本科生和研究生分别讲授过二十多届。

关于本教材, 有以下几点需要说明: (1) 全书对数学基础知识的要求较低, 只需读者掌握初步的微积分、线性代数和概率统计知识。

尽管如此, 为便于读者能顺利地阅读本书, 书中第一章对矩阵代数以及第四章第一节对一元统计推断知识都作了简要的回顾和介绍。

(2) 本教材以十分细致和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法, 在尽可能使用简单数学工具的前提下进行了严谨的论述。

整本书说得清清楚楚, 讲得明明白白, 很便于读者深刻理解和自学。

(3) 书中大量例题和习题展示了多元分析在各领域中的应用。

每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解、知识的实际应用以及该章一些结论的证明需要, 并不刻意强调解题的数学技巧和难度。

其中不少例题和习题的结论较重要或较有用, 特在题序号后面标注“有用结论”, 这些结论本身或许比如何解题更为重要。

为便于读者学习(特别是自学) , 书后附录给出了简要的习题解答。

(4) 每章末尾都附有“R 的应用”。

此外, 还配有电子版的相应“SAS 的应用”“JMP 的应用”和“SPSS 的应用”。

这四款统计软件供读者选择使用。

其中,R(免费开源的) 和SAS 主要基于编程, 具有强大的统计分析功能; 而JMP 和SPSS 主要基于菜单操作, 功能相对不那么强, 但易于学习和掌握。

(5) 部分数学证明和理论性较强的内容安排在各章附录或标注“* ”的章节(或段落) 中,部分理论性较强的例题和习题也标注“* ”, 读者可视情况决定取舍。

另外, 为使结构显示清晰, 正文中所有例题和证明结束时均以“□”标记。

(6) 描述数据的图表示法内容分散在有关章节中, 一般结合 R 和实际用途进行介绍, 主要包括: 散点图矩阵和旋转图(见附录3-1 三) , 箱线图(见附录4-1 三) , 平行图、星形图和切尔诺夫脸谱图(见附录6-1 五)等。

(7) 第二章至第十章习题后面的客观思考题(全部由作者原创) 都是理解性的, 对读者理解本书知识大有裨益。

(8) 读者在“中国大学 MOOC”平台(https://www.icourse163. org/) 上搜索“多元统计分析”或“王学民”, 或者扫描右侧二维码, 即可看到作者讲授的“多元统计分析”国家级线上一流课程, (尤其是自学的)读者可结合之进行学习。

(9) 此次修订保留了原第6 版的章节体系, 对其具体内容作了全面的重大修改, 使之更完善, 主要包括表达方式更清晰、结构更合理、阐述更细致, 并更新和增加了许多内容。

全书共分10 章。

第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识, 这是全书的数学基础。

第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容, 主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。

第五章至第十章是多元统计独有的内容, 这部分内容具有很强的实用性, 特别是介绍了各种降维技术。

涉及的降维方法包括: 费希尔判别、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析等。

读者可进入上海财经大学出版社数字教材服务平台“上财云津”本书专区, 下载以下配书资料(会不时更新) : (i) PPT; (ii) 书中例题和习题的数据、R 代码及SAS 代码;(iii) 与本教材配套的“SAS 的应用”“JMP 的应用”和“SPSS 的应用”; (iv) 被删除的前几版中部分可能有参考价值的内容等。

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由于编者水平有限, 加之长期以来受目力所困, 可用于阅读的时间殊为有限, 书中错误、不足之处在所难免, 恳请读者批评指正。